Динамика ротора и уравнение качаний
Инерция, баланс мощностей и электромеханические колебания генератора.
Перед началом: уроки 16–17, дифференциальные уравнения и RK4.
После занятия вы сможете: составить двухмерную модель ротора, вычислить начальное ускорение и частоту малых колебаний.
Порядок работы: базовый разбор → углублённая теория → самостоятельный расчёт → проверка решения.
1. Два состояния
Состояния — электрический угол δ в радианах и относительное отклонение скорости Δω. Постоянная инерции H равна кинетической энергии при номинальной скорости, делённой на Sᵦ, и измеряется в секундах. Частота вращения поля ротора fᵣ = f₀(1 + Δω); частота бесконечной сети остаётся f₀.
dδ/dt = 2πf₀ Δω
2H dΔω/dt = Pm − Pe − DΔω
2. Как читать баланс
Это классическая модель в приближении скорости, близкой к синхронной: мощностной баланс заменяет точный моментный. D — коэффициент демпфирования на отклонение скорости в о.е., а не на рад/с. При Pm > Pe ротор ускоряется; растущий угол увеличивает Pe на устойчивой ветви. Взаимодействие инерции и синхронизирующего момента даёт колебания.
В модели нет переходов потокосцепления, насыщения, автоматического возбуждения и регулятора турбины. Она предназначена для изучения электромеханического движения, а не мгновенных токов короткого замыкания.
3. Малые колебания
ωn = √(2πf₀Kₛ/(2H)); ζ = D/(4Hωn)
Для исходного режима E = 1,2, V = 1, X = 0,6, P₀ = 0,8 имеем Kₛ = 1,8330. При H = 4 с и f₀ = 50 Гц: ωn ≈ 8,484 рад/с, период недемпфированных колебаний ≈ 0,741 с. Увеличение H замедляет колебания, но не меняет исходную точку равновесия.
Задачи для самостоятельного решения
1. Найдите dΔω/dt сразу после скачка Pm на 0,1 при H = 4 и Δω = 0.
Показать решение
0,1/(2·4) = 0,0125 с⁻¹. Начальная скорость изменения fᵣ равна 0,625 Гц/с при f₀ = 50 Гц.
2. Как изменится ωn при четырёхкратном увеличении H?
Показать решение
Уменьшится вдвое при неизменном Kₛ. При прежнем D изменится и относительное демпфирование.
Расчётный эксперимент
Выберите скачок +0,1 о.е. без провала напряжения. Сравните H = 2; 4; 8 с, затем D = 0 и D = 10. Запишите период и амплитуду, отличая влияние инерции от затухания.
Дополнительное чтение: OpenIPSL: классическая модель GENCLS. Реализации могут различаться параметризацией и демпфированием.
Что запомнить
Избыток механической мощности ускоряет ротор и увеличивает угол. Синхронизирующая мощность возвращает ротор, демпфирование рассеивает колебания.
Прогресс хранится только в этом браузере.